Hàm số nào sau đây đạt giá trị lớn nhất tại x = 3 / 4 ?

9/38

Hàm số nào sau đây đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{3}{4}\)?

\(y = 4{x^2} - 3x + 1\);

\(y = - {x^2} + 3x + 1\);

\(y = - {x^2} + \frac{3}{2}x + 1\);

\(y = {x^2} - \frac{3}{2}x + 1\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Các hàm số đã cho đều là hàm số bậc hai, mà hàm số bậc hai tồn tại giá trị lớn nhất khi hệ số \(a < 0\), loại đáp án A và D.

Hàm số \(y = - {x^2} + 3x + 1\) đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh. Ta có hoành độ đỉnh \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{3}{2} \ne \frac{3}{4}\), loại đáp án B.

Xét đáp án C: \(y = - {x^2} + \frac{3}{2}x + 1\). Ta có: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\frac{3}{2}}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = \frac{3}{4}\). Vậy hàm số \(y = - {x^2} + \frac{3}{2}x + 1\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{3}{4}\).