Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có:

Đường tiệm cận đứng là \(x = 2 \Rightarrow \) Mẫu số phải có nghiệm \(x = 2 \Rightarrow \) Loại B và D.

Đường tiệm cận ngang là \(y = 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 2\). Cả hai phương án A và C đều thỏa mãn điều này.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, nghĩa là đạo hàm \(y' < 0\).

Xét phương án A: \(y = \frac{{2x - 7}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{2 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 \cdot \left( { - 7} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} > 0\) (Hàm số đồng biến \( \to \) Loại).

Xét phương án C: \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{2 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 \cdot 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\) (Hàm số nghịch biến \( \to \) Thỏa mãn).

Chọn C.