Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ?

31/38

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

\(y = x\);

\(y = - \sqrt {x + 1} \);

\(y = - 3{x^2} + 2x\);

\(y = - \frac{1}{2}x\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Hàm số \(y = x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+) Hàm số \(y = - \sqrt {x + 1} \) có tập xác định là \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\).

+) Hàm số \(y = - 3{x^2} + 2x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 3} \right)}} = \frac{1}{3}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\).

+) Hàm số \(y = - \frac{1}{2}x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và \(a = - \frac{1}{2} < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).