Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1/( √ 1 + x^2) trên khoảng ( − vô cùng ; + vô cùng ) ?

21/50

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)

\(F\left( x \right) = \frac{{2x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + C\).

\(F\left( x \right) = \ln \left( {1 + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) + C\).

\(F\left( x \right) = \sqrt {1 + {x^2}} + C\).

\(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) + C\).

Giải thích

Vì \({\left[ {\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} \right]^\prime } = \frac{{{{\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^\prime }}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} = \frac{{1 + \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}.\)

Nên \(F\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) + C\). Chọn D.