Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x + sin (2x + 1)

1/22

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\)?

\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \cos \left( {2x + 1} \right)\).

\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - 2\cos \left( {2x + 1} \right)\).

\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\).

\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\).

Giải thích

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} - \cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + 2\sin \left( {2x + 1} \right)\).

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} - 2\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + 4\sin \left( {2x + 1} \right)\).

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x - \sin \left( {2x + 1} \right)\).

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\). Vậy \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\).