Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x + (1/x) trên khoảng (0; + ∞)?

13/25

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x + \frac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

\(F(x) = \frac{1}{2}{x^2} - \ln x\).

\(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln x\).

\(F(x) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\).

\(F(x) = {x^2} + \ln x\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có \(F'(x) = {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln x} \right)^\prime } = x + \frac{1}{x} = f(x)\) với mọi x > 0.

Do đó hàm số \(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln x\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).