Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) ?

Xét các đáp án:

\(y =  - {x^3} - 3x\) có \(y' =  - 3{x^2} - 3 =  - 3\left( {{x^2} + 1} \right) < 0,\,\,\forall x\) \( \Rightarrow \)loại A.

\(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\) có \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \ne 1\) \( \Rightarrow \) loại B.

\(y =  - {x^3} + 5{x^2}\) có \(y' =  - 3{x^2} + 10x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{10}}{3}\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\)\( \Rightarrow \)chọn C.

\(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \ne 2\) \( \Rightarrow \)loại D. Chọn A.