Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên?

Nhìn vào đồ thị hàm số phân tích các đường tiệm cận và giao điểm:

Tiệm cận đứng: Đồ thị có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\). Điều này loại phương án C (có tiệm cận đứng là \(x = - 2\)).

Giao điểm với trục hoành \(Ox\): Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(x = 3\).

Xét hàm số ở phương án A: \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 2}}\). Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\) (Thỏa mãn).

Xét hàm số ở phương án B: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\). Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 3\) (Không thỏa mãn).

Xét hàm số ở phương án D: \(y = \frac{{ - {x^2} - 4x + 3}}{{x - 2}}\). Cho \(y = 0 \Rightarrow x = - 2 \pm \sqrt 7 \) (Không thỏa mãn).

Tiệm cận xiên: Xét hàm số phương án A: \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 2}} = x - 2 - \frac{1}{{x - 2}}\).

Tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 2\) đi qua điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0; - 2} \right)\) hoàn toàn trùng khớp với đồ thị đã cho.

Đáp án đúng: A