Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng?

11/33

\(y = \sqrt {\sin x} \).

\(y = \frac{{\cot x}}{{\cos x}}\).

\(y = {\sin ^2}x\).

\(y = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số \(y = \frac{{\cot x}}{{\cos x}}\) có tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\), đây là 1 tập đối xứng.

Mặt khác, \(f\left( x \right) = \frac{{\cot x}}{{\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \frac{{\cot \left( { - x} \right)}}{{\cos \left( { - x} \right)}} = \frac{{ - \cot x}}{{\cos x}} = - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right)\) là một hàm lẻ, hay \(y = \frac{{\cot x}}{{\cos x}}\) có đồ thị nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng.