Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình vẽ  

Chọn D

Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba, có hai điểm cực trị và có hướng đi xuống khi \(x \to + \infty \) và đi lên khi \(x \to - \infty \). Do đó hệ số của \({x^3}\) phải âm. Do đó ta chọn đáp án D.

Kiểm tra lại như sau:

Xét hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = - 3{x^2} + 3 = - 3\left( {{x^2} - 1} \right) = - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 1\).

Bảng biến thiên:

 

Giá trị cực đại \({y_{CD}} = y\left( 1 \right) = - {1^3} + 3 \cdot 1 + 1 = 3\).

Giá trị cực tiểu \({y_{CT}} = y\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 1 - 3 + 1 = - 1\).

Khi \(x = 0\), \(y = - {0^3} + 3 \cdot 0 + 1 = 1\). Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng 1.

Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\) phù hợp với hình vẽ đã cho.