Hàm số nào có đồ thị như hình dưới đây?

Dạng đồ thị có nhánh cuối đi xuống khi \(x \to + \infty \) nên hệ số của \({x^3}\) phải âm (\(a < 0\)).

Xét hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\):

Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} + 6x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Tại \(x = 0 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow \) Điểm cực tiểu là \(\left( {0; - 2} \right)\).

Tại \(x = 2 \Rightarrow y = - {2^3} + 3 \cdot {2^2} - 2 = 2 \Rightarrow \) Điểm cực đại là \(\left( {2;2} \right)\).

Đồ thị hàm số đi qua đúng các điểm cực trị đã cho.

Chọn C.