Hàm số nào bên dưới là hàm số chẵn trên tập xác định của nó ?

15/33

\[y = \frac{{{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x - \sin x}}\].

\[y = \frac{{1 + {{\sin }^{2023}}x}}{{1 + {{\cos }^{2023}}x}}\].

\[y = \frac{{{{\tan }^{2023}}x.{{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x + \sin x}}\].

\[y = \frac{{{{\cos }^{2023}}x + {{\cot }^{2023}}x}}{{1 + {x^{2024}}}}\].

Giải thích

Chọn A

Ta có \[y = \frac{{{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x - \sin x}}\] có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là tập đối xứng.

Giá trị \[f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\tan }^{2023}}\left( { - x} \right) + {{\sin }^{2023}}\left( { - x} \right)}}{{\tan \left( { - x} \right) - \sin \left( { - x} \right)}} = \frac{{ - \left( {{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x} \right)}}{{ - \left( {\tan x - \sin x} \right)}} = \frac{{{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x - \sin x}} = f\left( x \right)\].

Vậy \[y = \frac{{{{\tan }^{2023}}x + {{\sin }^{2023}}x}}{{\tan x - \sin x}}\] là hà số chẵn trên tập xác định.