Hàm số g(x) = f(x) - 1/2nx^2 - x + 1 nghịch biến trên khoảng

Phương pháp giải: Sử dụng đạo hàm, khảo sát tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có

  \[g(x) = f(x) - \frac{1}{2}{x^2} - x + 1 \Rightarrow g'(x) = f'(x) - x - 1 = f'(x) - (x + 1).\]

Khi đó

  \[g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 1.\]

Dựa vào đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của \(f'(x)\), ta có các nghiệm của phương trình

  \[f'(x) = x + 1\] là

  \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1,}\\{x = a \in (0;1),}\\{x = b \in (2; + \infty ).}\end{array}} \right.\]

Hàm số \(g(x)\) nghịch biến khi

  \[g'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) < x + 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 1,}\\{a < x < b.}\end{array}} \right.\]

Suy ra khoảng nghịch biến phù hợp trong các phương án là: \[( - \infty ; - 3).\]

Đáp án: C.