Hàm số g(x) = f( {{x^2} + 2} đồng biến trên khoảng nào?

9/235

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ:

$Hàm số g(x) = f( {{x^2} + 2} đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)$

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào?

$\left( { - 1;0} \right)$.

$\left( { - 1;1} \right)$.

$\left( { - 1;2} \right)$.

$\left( {0; + \infty } \right)$.

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2} \right)$

Lời giải

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2} \right)$

Ta có: $g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} + 2} \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( {{x^2} + 2} \right) = 0}\\{2x = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2 = 0}\\{{x^2} + 2 = \frac{1}{2}}\\{{x^2} + 2 = 1}\\{{x^2} + 2 = 3}\\{2x = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.$

Bảng xét dấu kết hợp bảng biến thiên:

$Hàm số g(x) = f( {{x^2} + 2} đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 2)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$