Hàm số g(x) = f (x) + x đạt cực tiểu tại điểm tại điểm x bằng bao nhiêu?
24/35
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f\prime \left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\) đạt cực tiểu tại điểm tại điểm \(x\) bằng bao nhiêu?
\(x = 0\).
\(x = 1\).
\(x = 2\).
\(x = - 1\).
Giải thích
Lời giải
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\) có \(g\prime \left( x \right) = f\prime \left( x \right) + 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\prime \left( x \right)\) có: \(g\prime \left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow f\prime \left( x \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
Từ đó suy ra hàm số \(y = g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\). Chọn B.