Hàm số f(x)={x^4+x/x^2+x khi x khác 0, x khác -1; 3 khi x=-1; 1 khi x=0

2/13

Hàm số fx=x4+xx2+x khi x≠0,x≠−13 khi x=−1 1 khi x=0

Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn (−1;0)

Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.

Liên tục tại mọi điểm x∈R

Liên tục tại mọi điểm trừ x = −1

Giải thích

Hàm phân thứcy=x4+xx2+x có txđ D=R∖0;−1 và liên tục trên các khoảng −∞;−1,0;+∞

Ta chỉ cần xét tính liên tục của y=fx tại các điểm x=0;x=−1

Ta có:

limx→−1fx=limx→−1x4+xx2+x=limx→−1x3+1x+1=limx→−1x2−x+1=3=f−1⇒

Hàm số liên tục tại x=−1

limx→0fx=limx→0x4+xx2+x=limx→0x3+1x+1=1=f0⇒ Hàm số liên tục tại x=0.

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x∈R
Đáp án cần chọn là: C