Hàm số f(x)=(x-1)e^x có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0

Đáp án D

Ta có:  Fx=∫fxdx=∫x−1exdx

Đặt:  u=x−1dv=exdx⇒du=dxv=ex

Do đó:  Fx=∫x−1exdx=x−1ex−∫exdx=x−1ex−ex+C

Theo giả thiết:  F0=1⇔0−1.eo−eo+C=1⇔C=3

 ⇒Fx=x−1ex−ex+3=x−2ex+3