Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f( x ) = (x + 3)/(x^2 + 4x + 3)

11/150

Hàm số F⁢(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f⁢(x)=x+3x2+4⁢x+3?

\[F\left( x \right) = 2\ln \left| {x + 3} \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C\]

\[F\left( x \right) = \ln \left( {2\left| {x + 1} \right|} \right)\]

\[F\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x + 3}}} \right| + 2\]

\[F\left( x \right) = \ln \left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]\]

Giải thích

Phương pháp giải:

Rút gọn biểu thức dưới dấu nguyên hàm, sa dụng công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản đề tìm nguyên hàm.

Giải chi tiết:

\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)\( = \int {\frac{{x + 3}}{{{x^2} + 4x + 3}}{\rm{d}}x} \)\( = \int {\frac{1}{{x + 1}}{\rm{d}}x} \)\( = \ln \left| {x + 1} \right| + C\).