Hàm số f(x) = |x/x^2 + 1 - m| (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A.2 B.3 C.5 D.4

Hàm số fx=xx2+1−m có TXĐ D=ℝ

Xét hàm số gx=xx2+1−m  ta có:

g'x=x2+1−x.2xx2+12=−x2+1x2+12=0⇔x=±1

⇒ Hàm số y=gx  có 2 điểm cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

xx2+1−m=0⇔x−mx2+1x2+1=0⇔−mx2+x−m=0, phương trình có Δ=1−4m2 chưa xác định dấu nên có tối đa 2 nghiệm.

 

 Vậy hàm số fx=xx2+1−m có tối đa 2+2=4cực trị.

 

Đáp án cần chọn là: D