Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] sao cho f(-1)=2, f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5

11/13

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn −1;4sao cho f−1=2, f4=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn −1;4:

Vô nghiệm.

Có ít nhất một nghiệm.

Có đúng một nghiệm.

Có đúng hai nghiệm.

Giải thích

Ta có fx=5⇔fx−5=0. Đặt gx=fx−5. Khi đó

g(−1)=f(−1)−5=2−5=−3g(4)=f(4)−5=7−5=2⇒g(−1)g(4)<0

Vậy phương trình gx=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4) hay phương trình fx=5 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4).

Đáp án cần chọn là: B