Hàm số fx liên tục trên 0;π và : f(π−x)=f(x) ∀x∈[0;π] , ∫0πf(x)dx=π2 . Tính I=∫0πx.f(x)dx
Giải thích
Đặt t=π−x⇒dt=−dx.
x=0⇒t=π, x=π⇒t=0
I=−∫π0(π−t)f(π−t)dt
=∫0π(π−t)f(t)dt
=π∫0πf(x)dx−∫0πxf(x)dx
⇒I=π.π2−I⇒I=π24.
Chọn D.
Đặt t=π−x⇒dt=−dx.
x=0⇒t=π, x=π⇒t=0
I=−∫π0(π−t)f(π−t)dt
=∫0π(π−t)f(t)dt
=π∫0πf(x)dx−∫0πxf(x)dx
⇒I=π.π2−I⇒I=π24.
Chọn D.