Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=1/x trên (- vô cùng) thỏa mãn F(-2) =0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

26/50

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=1x trên −∞;0 thỏa mãn F−2=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Fx=ln−x2, ∀x∈−∞;0

Fx=lnx+C, ∀x∈−∞;0 với C là một số thực bất kì.

Fx=lnx+ln2, ∀x∈−∞;0

Fx=ln−x+C, ∀x∈−∞;0 với Clà một số thực bất kì.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có Fx=∫1xdx=lnx+C=ln−x+C với ∀x∈∞;0.

F−2=0⇔ln2+C=0⇔C=−ln2⇒Fx=ln−x−ln2=ln−x2.

Vậy Fx=ln−x2, ∀x∈−∞;0.