Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x0 = 2.

13/20

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}\;\;khi\;x > 2\\\frac{{1 - x}}{4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 2\end{array} \right.\). Khi đó

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - \frac{1}{4}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{4}\).

c) Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x₀ = 2.

d) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (−∞; 2).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{1 - x}}{4} = - \frac{1}{4}\).

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = - \frac{1}{4}\].

c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) nên hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

d) Với x < 2 thì \(f\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{4}\) nên hàm số liên tục trên khoảng (−∞; 2).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai;c) Sai;d) Đúng.