Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng (0; pi/2)

20/32

Hàm số \(F\left( x \right) = \cot x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)

\({f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

\({f_1}\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

\({f_4}\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).

\({f_3}\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

Giải thích

Chọn D

Có \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\) suy ra \(F\left( x \right) = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \({f_3}\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).