Hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên R thỏa mãn

80/235

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(y = f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\). Khỉ đó hàm số \(y = f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?

\(\left( { - 1;1} \right)\).

\(\left( {1;2} \right).\)

\(\left( { - 3; - 1} \right)\).

\(\left( { - 2;0} \right).\)

Giải thích

Phương pháp giải

-Biến đối \(y'\)

-Đặt \(x = - t \Rightarrow t \in \left( { - 5; - 1} \right)\)

Giải chi tiết

\(y' = f'\left( x \right) - f'\left( { - x} \right) > 0\forall x \in \left( {1;5} \right)\)

Đặt \(x = - t \Rightarrow t \in \left( { - 5; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow f'\left( { - t} \right) - f'\left( t \right) > 0\forall t\left( { - 5; - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow f'\left( t \right) - f'\left( { - t} \right) < 0{\rm{\;}}\forall t\left( { - 5; - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) - f'\left( { - x} \right) < 0\forall x\left( { - 5; - 1} \right)\)

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)\) nghịch biến trên (\( - 3; - 1\)).

Đáp án cần chọn là: C