Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f'(x) = 3e^3x + 1, f(0) = 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

17/25

Họ nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\) là e³^x + x + C.

ĐúngSai

Biểu thức của hàm số là f(x) = e³^x + x + 1.

ĐúngSai

Giá trị f(ln 2) = 5 + ln2.

ĐúngSai

Phương trình f(x) = x + 2 có hai nghiệm phân biệt.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Ta có f(x) = \(\int {f'} \left( x \right)dx = \int {\left( {3{e^{3x}} + 1} \right)} dx = {e^{3x}} + x + C\).

b) Đúng. Do f(0) = 2 nên e⁰ + 0 + C = 2 suy ra 1 + C = 2 hay C = 1. Vậy f(x) = e³^x + x + 1.

c) Sai. Thay x = ln 2 vào f(x) ta có f(ln 2) = e³^{ln 2} + ln2 + 1 = 8 + ln2 + 1 = 9 + ln2.

d) Sai. Phương trình f(x) = x + 2 tương đương e³^x + x + 1 = x + 2 suy ra e³^x = 1 hay 3x = 0 suy ra x = 0. Phương trình chỉ có nghiệm duy nhất.