Hàm số f(x) =(căn bậc hai x -1/ căn bậc hai x)^3 xác định trên D = (0; +vô cùng). Đạo hàm của hàm f(x) là

32/39

Hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^3}\)xác định trên \(D = \left( {0; + \infty } \right)\). Đạo hàm của hàm \(f\left( x \right)\) là

\(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).

\(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).

\(f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\left( { - \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{x\sqrt x }} - \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).

\(f'\left( x \right) = x\sqrt x - 3\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(f'\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^\prime } = 3{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}} \right)\)

\( = 3\left( {x - 2 + \frac{1}{x}} \right)\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}} \right)\)\( = \frac{3}{2}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{x\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}\sqrt x }}} \right)\).