Hàm số f(x) = căn bậc hai của (3 + x) + căn bậc hai của (4 − x) liên tục trên:

11/25

Hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} + \sqrt {4 - x} $ liên tục trên:

(3; 10).

[-3; 4].

[-3; + $\infty$ ).

(- $\infty$ ; 4].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số [-3; 4].

Vì với mọi x₀ $\in$ (-3; 4), ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {\sqrt {3 + x} + \sqrt {4 - x} } \right) = f\left( {{x_0}} \right)$ nên hàm số liên tục trên khoảng (-3; 4). Ngoài ra, ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \left( {\sqrt {3 + x} + \sqrt {4 - x} } \right) = \sqrt 7 = f\left( { - 3} \right)$ nên hàm số liên tục phải tại x =-3.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {\sqrt {3 + x} + \sqrt {4 - x} } \right) = \sqrt 7 = f\left( 4 \right)$ nên hàm số liên tục trái tại x = 4.

Do đó, hàm số liên tục trên [-3; 4].