Hàm số f(x) = 2sin2x - 3 đạt cực tiểu tại: A. x = pi/4 + kpi B. x = pi/4 + kpi/2
Giải thích
Ta có: fx=2sin2x−3
TXĐ: D=R.
f'x=4cos2x,f'x=0⇔cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2,k∈Z
f''x=−8sin2x
Ta có: f''π4+kπ2=−8sinπ2+kπ,k∈Z
Khi k=2n thì sinπ2+2nπ=sinπ2=1 nên f''π4+2nπ2=−8<0
Khi k=2n+1 thì sinπ2+2n+1π=sin3π2=−1 nên f''π4+2n+1π2=8>0
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=π4+2k+1π2
Đáp án cần chọn là: D