Hàm số f(x) = {1} / {2}{sin}}2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

19/234

Hàm số \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{\rm{sin}}2x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

\({f_3}\left( x \right) = - \frac{1}{2}{\rm{cos}}2x\)

\({f_4}\left( x \right) = - \frac{1}{4}{\rm{cos}}2x\).

\({f_2}\left( x \right) = {\rm{cos}}2x\).

\({f_1}\left( x \right) = - {\rm{cos}}2x\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\).

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x \in K\).

Lời giải

Ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}{\rm{sin}}2x} \right)} = {\rm{cos}}2x\).