Hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1/ x trên ( − ∞ ; 0 ) thỏa mãn F ( − 2 ) = 0 (với C là một số thực bất kì).

13/20

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thỏa mãn \(F\left( { - 2} \right) = 0\) (với C là một số thực bất kì).

a) \(F\left( { - 2e} \right) = 1\).

b) \(F\left( { - 3} \right) = \ln \frac{3}{2}\).

c) \(f\left( { - 4} \right) = \ln 2\).

d) \(F'\left( { - 1} \right) = - 1\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C = \ln \left( { - x} \right) + C\) vì \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

Mà \(F\left( { - 2} \right) = 0\) nên \(\ln 2 + C = 0 \Rightarrow C = - \ln 2\). Do đó \(F\left( x \right) = \ln \left( { - x} \right) - \ln 2\).

a) \(F\left( { - 2e} \right) = \ln \left( {2e} \right) - \ln 2 = \ln 2 + 1 - \ln 2 = 1\).

b) \(F\left( { - 3} \right) = \ln 3 - \ln 2 = \ln \frac{3}{2}\).

c) \(f\left( { - 4} \right) = \frac{1}{{ - 4}} = - \frac{1}{4}\).

d) \(F'\left( { - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) = - 1\).

Đáp án: a) Đúng;b) Đúng; c) Sai;d) Đúng.