Hàm số f ( x ) có tập xác định là đoạn [ − 1 ; 1 ] .

13/22

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \cos x\).

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định là đoạn \[\left[ { - 1\,;\,1} \right]\].

b) \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = {x^2} + \sin x} \).

c) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 1 + \sin 2} \).

d) Nếu hàm số \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)và thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \cos x\) là \[D = \mathbb{R}\].

Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {\frac{x}{2} + \cos x} \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{4}} + \sin x} + C\).

\(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_0^2 {\left( {\frac{x}{2} + \cos x} \right){\rm{d}}x} = } \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \sin x} \right)} \right|_0^2 = 1 + \sin 2\).

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì

\(F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = \int\limits_0^1 {\left( {\frac{x}{2} + \cos x} \right){\rm{d}}x = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{4} + \sin x} \right)} \right|} _0^1 = \frac{1}{4} + \sin 1\).

Suy ra \(F\left( 1 \right) = \left( {\frac{1}{4} + \sin 1} \right) + F\left( 0 \right) = \frac{5}{4} + \sin 1\).

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.