Hàm số f( x )có đạo hàm trên R và f'( x ) > 0, x thuộc ( 0; + vô cùng), biết f( 2 ) = 1. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?      A. f( 3 ) = 0    B. f( 2 ) + f( 3 ) = 4  C. f( 1 ) = 4   D.

Lời giải

Chọn BTa có hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)Lại có \(f\left( 2 \right) = 1\)mà \(3 > 2 \Rightarrow f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)\) nên \(A\) sai\(1 < 2 \Rightarrow f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\) nên \(C\) sai\(2019 < 2020 \Rightarrow f\left( {2019} \right) < f\left( {2020} \right)\) nên \(D\) saiXét \(B\):\(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 4 \Rightarrow f(3) = 4 - f\left( 2 \right) = 4 - 1 = 3 > f\left( 2 \right)\)Vậy \(B\) có thể xảy ra