Hàm số 'f( x) có đạo hàm liên tục trên R và: f'( x ) = 2e^2x + 1, f(0) = 2. Hàm f(x) là

26/40

Hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và: \[f'\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^{2x}} + 1,\]\[\forall x,\,f\left( 0 \right) = 2\]. Hàm \[f\left( x \right)\] là

\[y = 2{{\rm{e}}^x} + 2x\].

\[y = 2{{\rm{e}}^x} + 2\].

\[y = {{\rm{e}}^{2x}} + x + 2\].

\[y = {{\rm{e}}^{2x}} + x + 1\].

Giải thích

Chọn D

Ta có: \[\int {f'\left( x \right){\rm{d}}} x\]\[ = \int {\left( {{\rm{2}}{{\rm{e}}^{2x}} + 1} \right){\rm{d}}} x\]\[ = {{\rm{e}}^{2x}} + x + C\].

Suy ra \[f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}} + x + C\].

Theo bài ra ta có: \[f\left( 0 \right) = 2\]\[ \Rightarrow 1 + C = 2\]\[ \Leftrightarrow C = 1\].

Vậy: \[f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{2x}} + x + 1\].