Hàm số f( x ) = ( căn bậc hai của x - 1/ căn bậc hai của x )^2 xác định trên D = ( 0; + vô cùng). Có đạo hàm của f( x ) là: A. f'( x ) = x + 1/x - 2 B. f'( x ) = x - 1/x^2. C. f'( x ) =

82/110

Hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\)xác định trên \[D = \left( {0; + \infty } \right)\]. Có đạo hàm của \[f\left( x \right)\]là:

\[f'\left( x \right) = x + \frac{1}{x} - 2\].

\[f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{{x^2}}}\].

\[f'\left( x \right) = \sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}\].

\[f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Sử dụng công thức đạo hàm hợp: \[\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\] và \[{\left( {\frac{1}{u}} \right)^'} = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\].

Ta có: \(f'\left( x \right)\)\( = {\left[ {{{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}} \right]^'}\)\( = 2.\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right).{\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^'}\)\[ = 2.\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} + \frac{1}{{2x\sqrt x }}} \right)\]

\[ = 2.\frac{1}{{2\sqrt x }}\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\]\[ = \left( {1 - \frac{1}{x}} \right)\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\]\[ = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\].