Hàm số f(x)=|1/3 x^3 +mxcăn(x^2 +1)| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
Giải thích
Xét hàm số g(x)=13x3+mxx2+1
ta có
+) Với m > 0 thì (1) vô nghiệm; với m = 0 thì (1) có đúng 1 nghiệm x=0; với m < 0 khi đó ta có
chỉ nhận nghiệm
vì 
Vậy với m < 0 thì g(x) có 3 nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn.
Tiếp theo ta biện luận số điểm cực trị của với
+) Nếu m≥0⇒g'(x)≥x2≥0,∀x nên g(x) không có điểm cực trị.
+) nếu m < 0 khi đó g'(x)=0⇔m=-x2x2+12x2+1*. Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m < 0, tức g(x) có 2 điểm cực trị với mọi m < 0.
Tóm lại hàm số có tối đa 3 + 2 = 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án C.