Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 26 ; + ∞ ) .

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\).

c) Trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là −26 tại \(x = 3\).

d) Điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số trên lần lượt là \(A\left( { - 1;6} \right)\) và \(B\left( {3; - 26} \right)\).

Suy ra \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 26 - 6} \right)}^2}}  = 4\sqrt {65} \).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.