Hướng dẫn giải

Ta có:y'=8x7+5m−4x4−4m2−16x3=x38x4+5m−4x−4m2−16=x3.gx

· Với gx=8x4+5m−4x−4m2−16. Ta xét các trường hợp sau:

- Nếu m2−16=0⇔m=±4.

+ Khi m=4 ta có y'=8x7⇒x=0 là điểm cực tiểu.

+ Khi m=−4 ta có y'=x48x3−40⇒x=0 không là điểm cực tiểu.

- Nếu m2−16≠0⇔m≠±4⇒g0≠0.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0

Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x=0

⇔limx→0−gx>0limx→0+gx>0⇔limx→0gx>0

⇔−4m2−16>0⇔m2−16<0⇔−4<m<4⇒m∈−3;−2;−1;0;1;2;3.

Tổng hợp các trường hợp ta có: m∈−3;−2;−1;0;1;2;3;4.

Vậy có tám giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.

Hàm số dạng y=ax^4+bx^2+c( a khác 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?