Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
22/86
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
\(\left( { - \infty ;3} \right)\).
\(\left( { - 1;3} \right)\).
\(\left( {1;3} \right)\).
\(\left( {3;5} \right)\).
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Sử dụng định lý quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(K\). Nếu \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K\). Nếu \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(K\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Mà \(\left( {3;5} \right) \subset \left( {3; + \infty } \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {3;5} \right)\).