Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

8/235

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

\(\left( { - 1;0} \right)\)

\(\left( {1;2} \right)\).

\[\left( {2; + \infty } \right)\].

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 1\) hoặc \(x = 1\) hoặc \(x = 2\).

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\]. Chọn D.