Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

8/235

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - x\left( {2x - 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

\(\left( {0;2} \right)\).

\(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).

\[\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\].

Giải thích

Theo đề, ta có: \(f'\left( x \right) = - x\left( {2x - 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).

Vì \(\left( {0;2} \right) \subset \left( {0;\frac{5}{2}} \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).Chọn B.