Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^2} - 3 + \frac{6}{{2 - x}} = \frac{{{x^3} - 2{x^2} - 3x}}{{x - 2}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}},\,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\).

Trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 0\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right)\) và \(\left( {0\,;\,2} \right)\). Chọn B.