Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn
31/150
Cho hàm bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ. Hàm số hx=fsinx−1 có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn 0;2π.
7
8
5
6
Giải thích
Phương pháp giải:Số điểm cực trị của hàm số y=fx = số điểm cực trị của hàm số y=fx + số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx với trục hoành.
Giải chi tiết:Xét hàm số gx=fsinx−1 ta có:
g'x=cosxf'sinx=0⇔cosx=0f'sinx=0
Xét phương trình hoành độ giao điểm gx=0⇔fsinx=1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: fsinx=1⇔sinx=a∈−1;0sinx=b∈1;2VNsinx=c>2VN.
Phương trình sinx=a sinh ra 2 nghiệm x∈0;2π.
Vậy hàm số hx=fsinx−1 có 4+2=6 điểm cực trị.