Hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị đi qua hai điểm A ( 0 ; 0 ) , B ( − 1 ; 5 ) và có trục đối xứng x = 3/ 4 có công thức là

10/38

Hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đi qua hai điểm \(A\left( {0;0} \right)\), \(B\left( { - 1;5} \right)\)và có trục đối xứng \(x = \frac{3}{4}\) có công thức là

\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 1\);

\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 5\);

\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x\);

\(y = f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có dạng: \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).

Đồ thị đi qua điểm \(A\left( {0;0} \right)\) nên ta có: \(a{.0^2} + b.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\).

Đồ thị đi qua điểm \(B\left( { - 1;5} \right)\) nên ta có: \(a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = 5 \Leftrightarrow a - b = 5\).

Đồ thị có trục đối xứng \(x = \frac{3}{4}\) nên ta có: \(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{4} \Rightarrow 6a + 4b = 0\).

Từ những điều trên, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\6a + 4b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 3\\a = 2\end{array} \right.\).

Như vậy, \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x\).