Hàm số bậc hai nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( 2 ; 5 )

8/38

Hàm số bậc hai nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\)

\(y = {x^2} - 9x\);

\(y = - 2{x^2} + 3x - 1\);

\(y = {x^2} - 4x + 3\);

\(y = - 3{x^2} - 3x + 5\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Hàm số \(y = {x^2} - 9x\) có tọa độ điểm đỉnh là \({x_I} = - \frac{{ - 9}}{{2.1}} = \frac{9}{2};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 9} \right)}^2} - 4.1.0}}{{4.1}} = - \frac{{81}}{4}\).

Hàm số có \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{9}{2}; + \infty } \right)\). Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).

+) Hàm số \(y = - 2{x^2} + 3x - 1\) có tọa độ điểm đỉnh là

\({x_I} = - \frac{3}{{2.\left( { - 2} \right)}} = \frac{3}{4};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{4.\left( { - 2} \right)}} = \frac{1}{8}\).

Hàm số có \(a = - 2 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right)\). Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).

+) Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) có tọa độ điểm đỉnh là

\({x_I} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2;{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.1.3}}{{4.1}} = - 1\).

Hàm số có \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Do đó hàm số này đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).

+) Hàm số \(y = - 3{x^2} - 3x + 5\) có tọa độ điểm đỉnh là

\({x_I} = - \frac{{ - 3}}{{2.\left( { - 3} \right)}} = - \frac{1}{2};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 4.\left( { - 3} \right).5}}{{4.\left( { - 3} \right)}} = \frac{{23}}{4}\).

Hàm số có \(a = - 3 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\). Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).