Hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A ( 1 ; 2 ) , B ( 4 ; 5 ) và C ( 7 ; 9 ) là

14/38

Hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {4;5} \right)\) và \(C\left( {7;9} \right)\) là

\(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{{13}}{{18}}x + \frac{1}{9}\);

\(y = f\left( x \right) = \frac{{18}}{{11}}{x^2} - \frac{3}{{18}}x - \frac{{11}}{9}\);

\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{18}}{x^2} - \frac{{13}}{{18}}x + \frac{{11}}{9}\);

\(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{{13}}{{18}}x + \frac{{11}}{9}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi hàm số bậc hai có dạng \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).

Đồ thị hàm số đi qua ba điểm \(A\left( {1;2} \right)\), \(B\left( {4;5} \right)\) và \(C\left( {7;9} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a{.1^2} + b.1 + c = 2\\a{.4^2} + b.4 + c = 5\\a{.7^2} + b.7 + c = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 2\\16a + 4b + c = 5\\49a + 7b + c = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{18}}\\b = \frac{{13}}{{18}}\\c = \frac{{11}}{9}\end{array} \right.\).

Như vậy, hàm số bậc hai cần tìm là: \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{{13}}{{18}}x + \frac{{11}}{9}\).