Hàm số 3 khi x=-1 và x^4 +x / x^2 +x khi x khác -1 , xkhác 0 và 1 khi x=0 liên tục tại

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Giải thích được tính liên tục tại một điểm của hàm số.

Hàm số y=fx có TXĐ: D=R

Dễ thấy hàm số y=fx liên tục trên mỗi khoảng −∞;−1,−1;0 và 0;+∞.

Xét tại x=-1 ta có:

limx→−1fx=limx→−1x4+xx2+x=limx→−1xx+1x2−x+1xx+1=limx→−1x2−x+1=3=f−1.

→ hàm số y=fx liên tục tại x=-1

Xét tại x=0, ta có:

limx→0fx=limx→0x4+xx2+x=limx→0xx+1x2−x+1xx+1=limx→0x2−x+1=1=f0.

→ hàm số y=f(x) liên tục tại x=0.