Hàm f ( x ) xác định trên ( a , b ) có đạo hàm x ∉ ( a , b ) . Vi phân y = f ( x ) tại x kí hiệu d f ( x ) hoặc d y được tính theo công thức d y = d f ( x ) = f ′ ( x ) d x .

73/97

Hàm $f\left( x \right)$ xác định trên $\left( {a,b} \right)$ có đạo hàm $x \notin \left( {a,b} \right)$. Vi phân $y = f\left( x \right)$ tại $x$ kí hiệu $df\left( x \right)$ hoặc $dy$ được tính theo công thức $dy = df\left( x \right) = f'\left( x \right)dx$.
Giả thiết rằng vi phân của các hàm số sau tồn tại xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

$d\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right) = \frac{2}{{{x^3}}}dx$

ĐúngSai

$d\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) = {\rm{sin}}2xdx$

ĐúngSai

$d\left[ {f\left( {{x^2}} \right)} \right] = 2xf'\left( x \right)dx$

ĐúngSai

$d\left[ {f\left( {2x} \right) + x} \right] = \left[ {2f'\left( {2x} \right) + 1} \right]dx$

ĐúngSai

Giải thích

Giải chi tiết

a) Sai, $d (\frac{1}{x^{2}}) = {(\frac{1}{x^{2}})}^{'} d x = - \frac{2}{x^{3}} d x$
b) Đúng, $d\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) = {\rm{sin}}2xdx$
c) Sai, $d\left[ {f\left( {{x^2}} \right)} \right] = 2xf'\left( {{x^2}} \right)dx$
d) Đúng, $d\left[ {f\left( {2x} \right) + x} \right] = \left[ {2f'\left( {2x} \right) + 1} \right]dx$

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ