Hai xạ thủ X và Y cùng bắn vào một mục tiêu một cách độc lập. Xác suất bắn trúng của X là 0,8 và của Y là 0,7. Gọi A là biến cố "Xạ thủ X bắn trúng", B là biến cố "Xạ thủ Y bắn trúng". Xét tí

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Gọi A là biến cố "Xạ thủ X bắn trúng" ⇒ P(A) = 0,8

Gọi B là biến cố "Xạ thủ Y bắn trúng" ⇒ P(B) = 0,7

Vì hai xạ thủ bắn vào mục tiêu độc lập với nhau nên A và B là hai biến cố độc lập.

b) Đúng. Cả hai xạ thủ đều bắn trúng là biến cố AB

Áp dụng công thức nhân xác suất thông thường: P(AB) = P(A) ⋅ P(B) = 0,8 ⋅ 0,7 = 0,56.

c) Đúng. Xạ thủ X bắn trúng và xạ thủ Y bắn không trúng là biến cố A\(\overline B \)

Ta sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có: P(A\(\overline B \)) = P(A) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,8 ⋅ 0,3 = 0,24.

d) Đúng. Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng là biến cố \(\overline A \overline B \)

Theo sơ đồ hình cây ở câu c), ta có: P(\(\overline A \overline B \)) = P(\(\overline A \)) ⋅ P(\(\overline B \)) = 0,2 ⋅ 0,3 = 0,06.