Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau.

Gọi \(A\) là biến cố: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia”, \(B\) là biến cố: “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”.Khi đó: \(\overline A \cup \overline B \) là biến cố: “Ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.

Ta có: \(A\) và \(B\), \(\overline A \) và \(\overline B \) độc lập.

Theo bài ra, ta có: \(P\left( A \right) = \frac{1}{2},\,\,P\left( B \right) = \frac{1}{3}\), suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2},\,\,P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{3}\).

Do đó: \(P\left( {\overline A \cup \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {\overline A \overline B } \right)\)\( = P\left( {\overline A } \right) + P\left( {\overline B } \right) - P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{6}\).

Chọn B.